在由几何图形构成的2D世界里，方形机器人齐姆每天重复着“清扫-充电-休眠”的生活。直到有一天，一个自称“友”的圆形果冻状生物从天上掉下来砸中了他的充电桩。“友”有一个致命毛病：他只要一兴奋，就会把周围的所有物体“圆滑化”。齐姆的房子变成了球，工作台变成了球，甚至齐姆的方形机械臂也变成了球棍。为了修复世界，两人踏上了一场寻找“直角制造者”的旅程。他们经历了“锐角沙漠”、“梯形沼泽”，最后发现世界的构成原则是一个叫“秩序局”的组织在背后操控。齐姆面临选择：让“友”恢复世界，但“友”会因此消失；或者保留这个混乱但快乐的圆润世界。他选了后者，秩序局宣布他们“不合法”，齐姆和友成了宇宙中唯一两个不规则体，笑着逃向边界。